�、勰馨磾�(shù)取物。

　�、苤鸩秸J(rèn)識(shí)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，如有數(shù)序的觀念，能比較數(shù)目大小，能應(yīng)用實(shí)物進(jìn)行數(shù)的組合和分解。

　�、蓍_(kāi)始能做簡(jiǎn)單的實(shí)物運(yùn)算。

　　與數(shù)的概念形成的標(biāo)志相對(duì)照，這一階段幼兒所反映出來(lái)的特征，表明他們已在較低水平上達(dá)到了形成數(shù)的概念的指標(biāo)。

　　(3)簡(jiǎn)單的實(shí)物運(yùn)算階段(5～6歲)。這個(gè)階段的特點(diǎn)是：

　�、賹�(duì)10以?xún)?nèi)的數(shù)大多數(shù)能保持守恒。

　�、谟�(jì)算能力發(fā)展較快，大多數(shù)從表象運(yùn)算向抽象的數(shù)字運(yùn)算過(guò)渡。

　�、坌驍�(shù)概念、基數(shù)概念、運(yùn)算能力的各個(gè)方面都有不同程度的擴(kuò)大和加深。一般通過(guò)教學(xué)，到后期可以學(xué)會(huì)計(jì)數(shù)到100甚至100以上，學(xué)會(huì)20以?xún)?nèi)的加減運(yùn)算，個(gè)別的甚；至可以做100以?xún)?nèi)的加減運(yùn)算。

　　這一階段的幼兒已在較高水平上形成了數(shù)的概念，并開(kāi)始從表象向抽象的數(shù)的運(yùn)算過(guò)渡。

　　2．幼兒計(jì)數(shù)能力的發(fā)展兒童的計(jì)數(shù)能力標(biāo)志著他對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解程度。同時(shí)，通過(guò)計(jì)數(shù)活動(dòng)，兒童的數(shù)概念初步形成。從3歲以后幼兒學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)開(kāi)始，他的計(jì)數(shù)能力的發(fā)展，經(jīng)歷了口頭數(shù)數(shù)(口手不一致)、按物點(diǎn)數(shù)(口手一致但說(shuō)不出總數(shù))、說(shuō)出總數(shù)、按群計(jì)數(shù)等幾個(gè)階段。

　　(1)口頭數(shù)數(shù)3歲幼兒在成人影響下，逐步學(xué)會(huì)說(shuō)出個(gè)別數(shù)詞，并能憑著機(jī)械記憶，按一定順序背誦這些自然數(shù)的名稱(chēng)，俗稱(chēng)"唱數(shù)"，但他們并不理解自然數(shù)的意義，往往不能正確地用這些數(shù)來(lái)表示物體的數(shù)量。實(shí)質(zhì)上，幼兒這時(shí)僅僅掌握了數(shù)的順序而非數(shù)量的觀念。他們的口頭數(shù)數(shù)的能力并不能說(shuō)明其計(jì)數(shù)能力的發(fā)展水平，而只是一種機(jī)械記憶，是計(jì)數(shù)的最低水平。

　　(2)按物點(diǎn)數(shù)這一階段幼兒的計(jì)數(shù)，在初期其顯著特征，就是不能做到口手一致點(diǎn)數(shù)和確定物體的總數(shù)。有的幼兒口里能按順序數(shù)數(shù)，手卻不能按物一個(gè)一個(gè)地點(diǎn)，而是亂點(diǎn)；有的口手能有節(jié)奏地配合，但不是數(shù)詞與實(shí)物一對(duì)一的配合，常出現(xiàn)重?cái)?shù)、漏數(shù)的現(xiàn)象；有的幼兒手能按實(shí)物排列順序一個(gè)一個(gè)點(diǎn)數(shù)，口里卻亂數(shù)。因此，不能按物點(diǎn)數(shù)實(shí)際上就是不會(huì)計(jì)數(shù)，也未形成最初的數(shù)概念。

　　(3)說(shuō)出總數(shù)一般來(lái)說(shuō)，4歲以上的幼兒大多能說(shuō)出數(shù)量在10以?xún)?nèi)的物體的總數(shù)。幼兒能說(shuō)出總數(shù)，標(biāo)志著他已開(kāi)始理解數(shù)的實(shí)際含義。幼兒知道將最后說(shuō)出的數(shù)詞作為所數(shù)過(guò)的一群對(duì)象的總體來(lái)把握，這說(shuō)明已出現(xiàn)了一種最初的數(shù)抽象。能說(shuō)出物體的總數(shù)，意味著幼兒計(jì)數(shù)能力達(dá)到了一個(gè)新的水平，即形成了最初的數(shù)概念。

　　(4)按群計(jì)數(shù)5歲以后，幼兒逐漸發(fā)展了按群計(jì)數(shù)的能力。所謂按群計(jì)數(shù)，就是計(jì)數(shù)時(shí)不以某個(gè)物體為單位，而是以數(shù)群(物體群)為單位。如兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，一五一十地?cái)?shù)。這表明數(shù)對(duì)幼兒來(lái)說(shuō)已具有更加抽象的性質(zhì)，因?yàn)閿?shù)群概念是指能將代表一個(gè)物體群的數(shù)作為一個(gè)整體去把握，而不需用實(shí)物和逐一計(jì)數(shù)確定物體群的數(shù)量。這種能力要求具有一定的數(shù)抽象水平，才能在沒(méi)有實(shí)物的情況下，理解和運(yùn)用口頭說(shuō)出的數(shù)。

　　總之，幼兒計(jì)數(shù)能力的發(fā)展個(gè)別差異很大，而且受教育的影響也很大。有些文化水平較高家庭的兒童，在小班就能點(diǎn)數(shù)到較多的數(shù)目，有的甚至能達(dá)到數(shù)目守恒。此外，兒童的計(jì)數(shù)能力還會(huì)受到各種因素的影響，如物體的大小、空間排列方式、計(jì)數(shù)方式、數(shù)量的呈現(xiàn)方式等等。

　　3．幼兒數(shù)序和序數(shù)概念的發(fā)展數(shù)序和序數(shù)是自然數(shù)序列概念中的兩個(gè)方面。數(shù)序表示每個(gè)數(shù)在自然數(shù)序列中的位置及相鄰數(shù)之間的大小關(guān)系；而序數(shù)則是表示事物次序的自然數(shù)。

　　(1)幼兒對(duì)數(shù)序的認(rèn)識(shí)小班幼兒從混亂地唱數(shù)發(fā)展到能逐漸有序地唱數(shù)，這是對(duì)數(shù)序的最初認(rèn)識(shí)，但這時(shí)的幼兒尚不理解數(shù)序的關(guān)系。

　　中班的幼兒在理解每一個(gè)后面的數(shù)比前面一個(gè)數(shù)多1的基礎(chǔ)上，在數(shù)與數(shù)之間初步建立起了關(guān)系，從而形成了自然數(shù)列的空間形象，并開(kāi)始初步理解數(shù)的順序。但這時(shí)幼兒理解兩數(shù)之間的關(guān)系一般是借助實(shí)物并依靠計(jì)數(shù)來(lái)比較的，而且他們還沒(méi)有明顯地建立起10以?xún)?nèi)自然數(shù)列之間等差關(guān)系的概念。因此，在多1還是少1的問(wèn)題上容易出錯(cuò)。