事物的具體特征對(duì)幼兒的干擾，隨著他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性質(zhì)的理解會(huì)逐漸減少。

　　(二)從個(gè)別到一般幼兒數(shù)學(xué)概念的形成，存在一個(gè)逐漸擺脫具體形象，達(dá)到抽象水平的過程，同時(shí)在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解上，也存在一個(gè)從理解個(gè)別具體事物到理解其一般和普遍意義的過程。例如，當(dāng)幼兒對(duì)數(shù)的概括意義還不完全理解時(shí)，在按數(shù)取物的活動(dòng)中，幼兒往往會(huì)認(rèn)為與一張數(shù)字卡(或點(diǎn)子卡)相對(duì)應(yīng)的只能取放一張相同數(shù)量物體的卡片，只有當(dāng)他真正理解了數(shù)的概括意義以后，才會(huì)認(rèn)為可以取多張，只要數(shù)量相等就行。

　　再如，大班幼兒在學(xué)習(xí)數(shù)的分合時(shí)，對(duì)于分合式意義的理解也是從個(gè)別到一般，逐漸達(dá)到概括程度的。教師首先讓幼兒分各種不同的東西：2只蘋果、2個(gè)玩具、2粒蠶豆……并用分合式記錄下來。這時(shí)幼兒對(duì)分合式意義的理解還停留于它所代表的那一件事。當(dāng)老師問這些式子一樣不一樣時(shí)，大多數(shù)幼兒都回答不一樣，因?yàn)樗鼈儽硎镜氖遣煌�的事情。在教師的引�?dǎo)下，幼兒逐漸認(rèn)識(shí)到這些式子的共同之處，以及它們之所以相同是因?yàn)樗鼈儽硎镜亩际欠謹(jǐn)?shù)量為2的物體，因此可以用一個(gè)式子來表示-在良好教育的影響下，一般在學(xué)習(xí)到"4的分合"時(shí)，幼兒已明確地認(rèn)識(shí)到，所有分4個(gè)物體的事情都可以用一個(gè)式子來表示，因?yàn)樗鼈兎值亩际?。

　　對(duì)于其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，幼兒也經(jīng)歷了同樣的概括過程。

　　(三)從外部動(dòng)作到內(nèi)部動(dòng)作有人說，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是從"數(shù)行動(dòng)"發(fā)展到"數(shù)概念"的過程，這句話生動(dòng)地說明了兒童獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，從外部的動(dòng)作逐漸內(nèi)化于頭腦中。

　　我們經(jīng)常會(huì)觀察到，幼兒在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，最初是通過動(dòng)作進(jìn)行的。比如，年齡小的幼兒，在數(shù)數(shù)時(shí)往往要用手來一一點(diǎn)數(shù)；而隨著年齡的增長(zhǎng)，他們能逐漸把動(dòng)作內(nèi)化，能夠依靠視覺在頭腦中進(jìn)行數(shù)和物的對(duì)應(yīng)，甚至能直接用目測(cè)來確定10以內(nèi)物體的數(shù)量。到了大班，幼兒已具有了較強(qiáng)的動(dòng)作內(nèi)化能力。比如，在大班幼兒學(xué)習(xí)10以內(nèi)的加減時(shí)，教師用三幅圖表示一件事情，要求幼兒講述出來。這三幅圖本身并不能表示數(shù)量增加或減少的事情，幼兒要能理解，必須在腦中出現(xiàn)一個(gè)內(nèi)化的動(dòng)作：增加或減少。大班幼兒已能夠根據(jù)靜態(tài)片在頭腦中呈現(xiàn)出抽象的動(dòng)作表象。當(dāng)然，這種動(dòng)作表象的形成應(yīng)有一個(gè)動(dòng)作的基礎(chǔ)，即幼兒具有在動(dòng)作水平上進(jìn)行加減操作的經(jīng)驗(yàn)并對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)加以概括和內(nèi)化，而不是憑空出現(xiàn)在頭腦中的。

　　(四)從同化到順應(yīng)同化和順應(yīng)是皮亞杰提出的術(shù)語(yǔ)，指的是兒童適應(yīng)環(huán)境的兩形式。同化就是將外部環(huán)境納入自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，順應(yīng)就是變已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)環(huán)境。在兒童與環(huán)境的相互作用中，同和順應(yīng)這兩個(gè)過程是同時(shí)存在的，但各自的比例會(huì)有不同。有時(shí)間占主導(dǎo)，有時(shí)順應(yīng)占主導(dǎo)，二者處于動(dòng)態(tài)的平衡關(guān)系之中。

　　幼兒在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，也表現(xiàn)出同化和順應(yīng)的現(xiàn)象。以數(shù)數(shù)的策略為例，幼兒起初是通過直覺的判斷比較數(shù)量的多少，實(shí)際上是根據(jù)物體所占空間的多少來判斷的。這一策略有時(shí)是有效的，但有的時(shí)候就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。我們觀察到有些小班幼兒不能正確比較數(shù)量多少，就是因?yàn)樗�用了一個(gè)不適合的認(rèn)知策略來同化外部的問題情景。在這個(gè)時(shí)候，盡管幼兒知道一一對(duì)應(yīng)和點(diǎn)數(shù)也是比較數(shù)量多少的方法，但絕不會(huì)自覺地運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)或點(diǎn)數(shù)去比較多少。直到幼兒自己感到現(xiàn)有的認(rèn)知策略不能適應(yīng)問題情景了，才會(huì)去尋求新的解決辦法。比如通過一一對(duì)應(yīng)或點(diǎn)數(shù)的方法去適應(yīng)外部環(huán)境，從而與環(huán)境之間達(dá)到新的平衡。

　　這里需要指出的是，幼兒在與環(huán)境的相互作用中，從同化到順應(yīng)，最終達(dá)到新的平衡的過程，也就是幼兒的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的過程。但這個(gè)過程是通過幼兒的自我調(diào)節(jié)作用而發(fā)生的。因?yàn)檎J(rèn)知結(jié)構(gòu)不是教的結(jié)果。

　　(五)從不自覺到自覺心里學(xué)中所說的"自覺"，指的是對(duì)自己的認(rèn)知過程的意識(shí)。幼兒往往對(duì)自己的思維過程缺乏自我意識(shí)。我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)幼兒能夠完成一件事情，卻不能用語(yǔ)言正確地表達(dá)其解決過程。這并不全是其語(yǔ)言表達(dá)能力的局限，更主要的是與他們的動(dòng)作還沒有完全內(nèi)化有關(guān)。幼兒對(duì)事物的判斷還停留在具體動(dòng)作的水平，而沒有能上升到抽象的思維水平。他們的思維的自覺程度和動(dòng)作的內(nèi)化程度有關(guān)。