第一章    數(shù)學(xué)教育的基本理論

　　教學(xué)目的：

　　"了解數(shù)學(xué)的起源、特點(diǎn)和作用

　　"明確學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育對(duì)兒童發(fā)展的意義 和價(jià)值

　　"了解學(xué)前兒童思維發(fā)展的特點(diǎn)和規(guī)律

　　"學(xué)前兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn)

　　"掌握學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育的基本觀點(diǎn)

　　"明確學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育的原則

　　第一節(jié)  數(shù)學(xué)教育與幼兒發(fā)展

　　事例一：某大班教師在一次活動(dòng)中，讓幼兒用"5元錢(qián)"去買(mǎi)兩件"商品"。有一位幼兒成功地買(mǎi)來(lái)了兩件"商品"，標(biāo)價(jià)分別是"1元"和"4元"。但是，當(dāng)她按照教師的要求用一道算式記錄自己做的事情時(shí)，卻令人不解地寫(xiě)下了"1+4＝0"的算式。就連她自己也感到奇怪：她明明記下了自己做的事情--用"5元錢(qián)"買(mǎi)了"1元"和"4元"的商品后錢(qián)全部花完，卻得到了一個(gè)錯(cuò)誤的算式。

　　事例二：某大班初期幼兒對(duì)于10以?xún)?nèi)的加減運(yùn)算已經(jīng)對(duì)答如流。在一次測(cè)查中，作者詢(xún)問(wèn)該兒童"3+4=7"表示的是什么意思。他除了回答"表示3加上4就是7"之外，任憑作者提示，也不能舉出一件能夠用這個(gè)算式來(lái)表示的具體事情。

　　在前一個(gè)事例中，幼兒尚處于數(shù)學(xué)抽象的初級(jí)階段，她理解了具體的數(shù)學(xué)關(guān)系，能夠解決具體的問(wèn)題，卻不能將其歸納為一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用抽象化的符號(hào)來(lái)表示具體的事情。而后一個(gè)事例則是能熟練地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，卻不能將其還原為具體的問(wèn)題。幼兒能夠進(jìn)行抽象符號(hào)運(yùn)算的表面現(xiàn)象掩蓋不了他理解上的缺陷――他不懂得抽象符號(hào)所表示的具體意義。

　　因此，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，這兩位幼兒都不能算是掌握了數(shù)學(xué)�，F(xiàn)代數(shù)學(xué)家普遍認(rèn)為，數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。正如哲學(xué)家懷特海的表述："數(shù)學(xué)是在從模式化的個(gè)體作抽象的過(guò)程中對(duì)模式進(jìn)行研究。"盡管數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)的世界，但它是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的形式抽象。這種抽象跨越了事物的物質(zhì)性的區(qū)別，只保留了它們的結(jié)構(gòu)與形式。反過(guò)來(lái)，對(duì)這種抽象化的模式的研究，又具有現(xiàn)實(shí)的有效性，幫助解決現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題。

　　簡(jiǎn)而言之，我們可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)就是一種模式，一種對(duì)模式的研究，或者一種模式化（抽象化）的過(guò)程。數(shù)學(xué)將具體的問(wèn)題普遍化、抽象化為一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而對(duì)這個(gè)抽象的問(wèn)題的解決又具有實(shí)際的意義，有助于解決實(shí)際的問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)具有兩重屬性，即抽象性和現(xiàn)實(shí)性（或應(yīng)用性）。著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞曾精辟地指出："數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像是一門(mén)試驗(yàn)性的歸納科學(xué)。"

　　一、數(shù)學(xué)的起源

　　數(shù)學(xué)是對(duì)具體事物進(jìn)行抽象的產(chǎn)物。

　�。ㄓ芍庇^感知到    結(jié)繩記事    集合   數(shù)概念）

　　對(duì)于兒童來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)同樣也是一個(gè)發(fā)明和創(chuàng)造的過(guò)程。剛出生時(shí)，兒童并不具有數(shù)學(xué)概念。研究證實(shí)，2歲左右的兒童一般是通過(guò)籠統(tǒng)的感知來(lái)比較物體數(shù)量的多少；3歲以后逐漸形成了對(duì)應(yīng)的邏輯觀念，能夠通過(guò)一一對(duì)應(yīng)比較多少；5歲左右，逐步抽象出初步的數(shù)概念，并能對(duì)數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行邏輯思考。

　　二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。它不是描述事物自身的特性，而是描述事物與事物之間的關(guān)系（數(shù)量、位置）

　　"抽象性

　　數(shù)學(xué)源于具體事物，但有不同于具體的事物，它是對(duì)事物之間關(guān)系的一種抽象。如數(shù)字"1"可以表示1個(gè)人，也可表示1條狗、1輛汽車(chē)、1個(gè)小圓片……任何數(shù)量是"1"的物體

　　兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不同于其他的知識(shí)的學(xué)習(xí)（如物理知識(shí)可以通過(guò)感官活動(dòng)來(lái)了解，但是數(shù)學(xué)知識(shí)卻不能。）

　　"邏輯性

　　以數(shù)概念的掌握為例，數(shù)實(shí)際上是各種邏輯關(guān)系的集中體現(xiàn)。包括對(duì)應(yīng)關(guān)系、序列關(guān)系、包含關(guān)系等

　　"精確性

　　數(shù)學(xué)語(yǔ)言追求的是精密性和確定性，用簡(jiǎn)練的、抽象的符號(hào)反映嚴(yán)密的邏輯推理，并獲得確定的結(jié)果。

　　"應(yīng)用性

　　數(shù)學(xué)提供了一種量化的方法，幫助人們認(rèn)識(shí)世界，解決社會(huì)生活和日常生活中遇到的各種問(wèn)題。

　　三、學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育的意義和價(jià)值

　　1.是幼兒生活和正確認(rèn)識(shí)周?chē)�世界的需�?/p>

　　2.有利于培養(yǎng)幼兒的好奇心、探究欲及對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

　　3.有利于幼兒思維能力及良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)

　　4.有利于日后的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

　　"能激發(fā)幼兒思維的積極性和主動(dòng)性

　　"能促進(jìn)幼兒抽象思維能力和推理能力的初步發(fā)展

　　"培養(yǎng)幼兒思維的敏捷性和靈活性

　　第二節(jié)  學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)

　　一、學(xué)前兒童思維發(fā)展的特點(diǎn)

　�。ㄒ唬﹥和�思維抽象性的發(fā)展