事實(shí)上，兒童學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)也是一個(gè)漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程。根據(jù)心理學(xué)的研究，兒童大致經(jīng)歷了以下發(fā)展階段：口頭數(shù)數(shù)，按物點(diǎn)數(shù)，說(shuō)出總數(shù)。

　　口頭數(shù)數(shù)階段：兒童多數(shù)都像背兒歌似的背誦數(shù)字，帶有順口溜的性質(zhì)，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)脫漏數(shù)字或循環(huán)重復(fù)數(shù)字的現(xiàn)象。他們并沒(méi)有形成數(shù)詞與實(shí)物間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，也不理解數(shù)的實(shí)際意義。

　　按物點(diǎn)數(shù)階段：也就是一邊數(shù)數(shù)、一邊點(diǎn)物。起初，兒童的這兩個(gè)動(dòng)作往往是不一致的，逐漸發(fā)展到能夠手口一致地點(diǎn)數(shù)。但是這一階段的兒童還不能說(shuō)出總數(shù)。

　　說(shuō)出總數(shù)階段：這時(shí)兒童能理解數(shù)到最后一個(gè)物體，它所對(duì)應(yīng)的數(shù)詞就表示這一組物體的總數(shù)，也就是在數(shù)詞與物體的數(shù)量之間建立起聯(lián)系。一般來(lái)說(shuō)，5歲左右的孩子，都能發(fā)展到這個(gè)階段。

　　12.兒童是怎樣學(xué)會(huì)計(jì)算的？

　　當(dāng)你看到鄰家與寶寶同齡的孩子能演算加減算式題時(shí)，是否也動(dòng)了教教自家孩子做算式題的念頭？但是結(jié)果也許會(huì)讓你沮喪：你發(fā)現(xiàn)寶寶看著桌上的三塊巧克力和又添上的兩塊巧克力，點(diǎn)一點(diǎn)數(shù)就說(shuō)出有五塊了，可他卻不會(huì)做“３＋２＝？”的算式，即使你告訴了答案，過(guò)兩天他又不會(huì)做了。于是你不免會(huì)感到疑惑：兒童是怎樣學(xué)會(huì)計(jì)算的？那就讓我們一起來(lái)看看兒童加減運(yùn)算概念發(fā)展的一般特點(diǎn)吧。

　　兒童加減運(yùn)算概念發(fā)展總的趨向是從具體到抽象，這與兒童思維發(fā)展的趨勢(shì)是一致的。我們可將兒童加減運(yùn)算概念的發(fā)展分為三個(gè)階段或三種水平：動(dòng)作水平的加減、表象水平的加減和概念水平的加減。

　　孩子最初面臨的加減運(yùn)算問(wèn)題都發(fā)生在日常生活中。例如：寶寶（4歲半）上午吃了兩個(gè)果凍，下午又來(lái)要兩個(gè)，媽媽只給了一個(gè)，并對(duì)她說(shuō)不能吃得太多。于是寶寶把上午吃的和下午吃的果凍盒合在一塊數(shù)了數(shù)，嘟著嘴嚷嚷：“人家才吃三個(gè)嘛。”像寶寶這樣以實(shí)物等直觀材料為工具，借助于合并、分開(kāi)等動(dòng)作進(jìn)行的加減運(yùn)算就是動(dòng)作水平上的加減運(yùn)算。動(dòng)作水平的加減能力是建立在初步的數(shù)概念基礎(chǔ)和基本的計(jì)數(shù)能力基礎(chǔ)上的運(yùn)算水平。所有的孩子都將經(jīng)歷這一階段，并在這一水平上停留相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間。成人不可能也不必要人為地縮短孩子的這一進(jìn)程。有句俗話說(shuō)“磨刀不誤砍柴工”，對(duì)兒童來(lái)說(shuō)，沒(méi)有積累豐富的動(dòng)作水平的加減操作經(jīng)驗(yàn)，孩子就難以進(jìn)入到第二個(gè)水平??

　　表象水平的運(yùn)算。

　　什么叫表象水平的運(yùn)算呢？請(qǐng)看下面的實(shí)例：

　　大山媽問(wèn)5歲的大山：“咱家蘆花雞下了幾個(gè)蛋了？”大山正剝著豆，他仰著腦袋轉(zhuǎn)著眼珠嘀咕著：“前天數(shù)的時(shí)候是7個(gè)，這兩天又下了兩個(gè)，那就是（他低下頭看著自己的兩個(gè)手指）8……9，沒(méi)錯(cuò)，媽——應(yīng)該有9個(gè)蛋了。”

　　在這個(gè)實(shí)例中，大山不需要把雞蛋籮拿出來(lái)看著數(shù)，僅在頭腦里回憶出先有了7個(gè)蛋，用兩個(gè)手指代表又下的兩個(gè)蛋，再以7為起點(diǎn)，看著手指逐一計(jì)數(shù)得到運(yùn)算結(jié)果。這已與前面提到的寶寶的運(yùn)算水平很不一樣——不需要用實(shí)物逐一從頭點(diǎn)數(shù)，只借助物體在頭腦中的形象即表象為依托。但大山運(yùn)用的實(shí)際上是“順接數(shù)”的方法（即在7的基礎(chǔ)上繼續(xù)接數(shù)），還不是用數(shù)群進(jìn)行加減（即把7和2兩個(gè)數(shù)群相加）。這種依托物體形象的運(yùn)算就是表象水平的運(yùn)算。學(xué)前期的孩子大多還處于上述兩種運(yùn)算水平上。

　　而作為最高水平的運(yùn)算??概念水平上的加減就是以數(shù)群與數(shù)群的直接運(yùn)算為特征的。孩子在運(yùn)算過(guò)程中已無(wú)需依靠實(shí)物的直觀作用或以表象為依托，他們能夠理解算式中每個(gè)符號(hào)的意義，知道同一道算式可以代表眾多的類(lèi)似情景（如“３＋２＝？”的算式可以表示無(wú)數(shù)具體的事情），而且還能自如地運(yùn)用算式進(jìn)行運(yùn)算。這是一種高水平的加減運(yùn)算能力。

　　孩子在經(jīng)歷了上述三個(gè)過(guò)程之后，我們就可以認(rèn)為他學(xué)會(huì)了加減。這里要提醒你注意的是，不能以為孩子能夠進(jìn)行概念水平的運(yùn)算就說(shuō)明他不再需要?jiǎng)幼魉�平和表象水平的運(yùn)算了。在遇到較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系或較大數(shù)量的計(jì)算時(shí)，孩子仍需借助前兩種運(yùn)算方式。

　　13.量和數(shù)有什么不同？?jī)和�是怎樣認(rèn)識(shí)量的？

　　平日里，我們經(jīng)常是把“數(shù)”和“量”聯(lián)系在一起使用的。這兩個(gè)概念之間有什么不同呢？?jī)和�是怎樣認(rèn)識(shí)量的？讓我們一一來(lái)討論。

　　我們知道，數(shù)可以表示事物的多少或事物的次序。而說(shuō)到對(duì)“量”的認(rèn)識(shí)，卻似乎不像對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)那樣清晰。在我們身邊，存在著各種各樣的量：你正拿著的這本書(shū)有長(zhǎng)度、有寬度還有厚度，它與你看的其他一些書(shū)籍比較，封面也許正好一樣大，也許比某幾本雜志要小些。孩子跑過(guò)來(lái)了，要幫你把許多暫時(shí)不看的書(shū)抱到書(shū)櫥里，你關(guān)照孩子一次少抱幾本，因?yàn)槟銚?dān)心孩子的小胳膊承受不了書(shū)的份量。孩子抱了一趟很快折回來(lái)，你提醒孩子別跑，慢慢走……從以上描述中，你可以體會(huì)到客觀世界中的各種事物都具有量的特征。就像我們每天生活在數(shù)的世界中一樣，我們每天也同樣生活在量的世界中，數(shù)和量似乎沒(méi)法分開(kāi)。

　　然而，量與數(shù)的確是有區(qū)別的。有人對(duì)“量”做了這樣的規(guī)定：“量是事物存在的規(guī)模和發(fā)展的程度。量可以分為不連續(xù)量（分離量）和連續(xù)量（相關(guān)量）兩種。”像書(shū)籍的本數(shù)、孩子的人數(shù)都是不連續(xù)量，而長(zhǎng)度、體積、時(shí)間、速度等都是連續(xù)量。量是可以通過(guò)測(cè)量等手段來(lái)加以認(rèn)識(shí)的，事物具有的量的特征稱量度，量度通常是用量數(shù)和單位量來(lái)表示的。”由此說(shuō)來(lái)，如果說(shuō)“數(shù)”（我們這里指的是自然數(shù)）是用來(lái)標(biāo)示事物個(gè)數(shù)和次序的標(biāo)記，那么“量”就是標(biāo)示事物性狀的單位。