（三）動態(tài)發(fā)展性內(nèi)在的數(shù)學認知結構不是靜止的，建立起的認知結構作為已有的知識經(jīng)驗將在學習更新知識時被激活，然后又再進行重整和創(chuàng)建新的認知結構，這個過程一直重復下去。良好的數(shù)學認知結構擁有較強的生命力，它將促進自己本身不斷完善和發(fā)展。要實現(xiàn)認知結構的有序的動態(tài)發(fā)展，在安排孩子學習數(shù)學的過程中也要有序，并符合孩子的認知發(fā)展。蒙特梭里女士先把一連串的數(shù)學思考模式內(nèi)在組合分解，也就是分開練習, 針對三到六歲幼兒該學習什么，怎么學習，蒙氏數(shù)學分作幾個部分: (一)數(shù)學前準備;(二)一至十的認識;(三)十進位第一部分單位名稱的介紹(四)連續(xù)數(shù);(五)十進位第二部分計算與記憶;(六)分數(shù).。這樣循序漸進的學習促進幼兒數(shù)學認知結構的動態(tài)發(fā)展。

　　三、關于良好數(shù)學認知結構形成的數(shù)學探討(一)創(chuàng)造有利于學生主動建構的環(huán)境在建構主義教學模式下，老師不再是知識的灌輸者，應該是教學環(huán)境的設計者、學習的組織者和指導者、課程的開發(fā)者、意義建構的合作者和促進者，所做的大量工作是把知識內(nèi)容處理成更利于孩子主動認知的方式。例如“創(chuàng)設問題情境”，把要學習的問題包含在精心創(chuàng)設的情境之中，讓學生順利同化或順應新知識; “展現(xiàn)知識的發(fā)生過程”，把以結淪形式出現(xiàn)為主的數(shù)學內(nèi)容，改變成以過程為重的呈現(xiàn)方式，促使孩子探索領悟新知識的形成過程; 蒙特梭里教具有很多形狀和顏色，非常吸引孩子的注意力，同時又包含許多問題情景，在游戲和活動中培養(yǎng)了幼兒許多能力，為以后的學習打下基礎。，舉教具粉紅塔來說，粉紅塔的外觀全為粉紅色，形狀都是立方體，共有十塊，從十立方公分遞減到一立方公分，孩子在造塔的過程中必須用眼睛觀察，然后判斷哪一個最大哪一個第二大一直到最小，這樣才能以序建成塔，所以他一定要能比較會判斷，另外立方體之間是以一立方公分比值做出來的，孩子在建塔時不僅學會大與小的不同，同時也認識和感受到體積改變的意義，幼兒在認真造塔過程當中除了發(fā)展動作肌肉、視覺、觸覺的協(xié)調(diào)和審美的觀念外，也間接地培養(yǎng)邏輯數(shù)學的思考能力，換句話說數(shù)學符號大于與小于的具體感覺，我們讓孩子在粉紅塔、棕色梯、長棒、帶插座圓柱體的教材中，都可以深刻的認識到實質的意義，再來談到配對，以帶插座圓柱體來做示范，教具中每一個圓柱體都有一個相對應的圓洞，這是數(shù)學計算中十分注重的一對一的對應，一定要在圓柱與洞穴大小深淺都符合的情況下，才等于配對完成，在眾多的合成與分解中，如何找尋相互之間的配對關系是在教孩子等于的時候最常遭遇的難題，在帶插座圓柱體中，圓柱體的體積與圓洞的容積體積是完全相等的，一個是圓柱體一個是空洞，縱然外觀不一樣，但量是一樣的，所以我們在配對的工作中，也教給孩子等于的概念和思考了。至于分類的目的，在于如何從一群相似物中尋找出其相異性，然后反過來也可以從相異群中歸納出它的相似性，從色板第三箱，在很多六十三片的彩色板中，幼兒需要先分出不同色系的九個顏色，依照它的深淺色度排列出順序來。幼兒不知不覺在實物的感覺中培養(yǎng)了數(shù)學上量的概念和算的基礎。

　　(二)幫助學生建立知識的演繹體系數(shù)學學科的特點決定數(shù)學具有很強的邏輯演絳特征。教學實踐表明，數(shù)學學得不好的原因之一是沒有建立數(shù)學知識的演絳網(wǎng)絡體系，采用死記硬背、生搬硬套的方法，這樣勢必影響到對新知識的理解、吸收和內(nèi)化。蒙特梭里數(shù)學教育承襲了她一貫的由具體到抽象，由簡單到復雜的教具預備原則，在利用彩色串珠教到最基礎的１～１０的認識時，如何讓幼兒感受到不同數(shù)名所代表的數(shù)量的意思是什么，讓幼兒全心全意以他的視覺和肌肉的感覺觸摸數(shù)量，這樣才能達到獨立其數(shù)學教育重點集中注意力的效果，身體力行的具體教學法一直是最明白、直接的幼兒教學法，我們實際讓幼兒感受１是什么？１和２有什么不同，這比嘴巴念千百次１、２、３，描寫千百遍１、２、３要來的印象深刻而且具體。在１～１０的認識中，我們先教數(shù)棒，讓幼兒充分感受到數(shù)量之間的不同，例如增加或減少與數(shù)名之間的關系，如邊數(shù)邊算，在來就是教砂紙數(shù)字，這時候沒有數(shù)棒沒有數(shù)量物，只有符號，讓孩子藉由實際描摹數(shù)字與數(shù)名之間的結合，使經(jīng)驗與記憶在這個時候得到印證呈現(xiàn)，所以當數(shù)棒和數(shù)字一起排列在地毯上的時候，我們會看到幼兒自行結合第一階段數(shù)量與數(shù)名，和第二階段數(shù)名與數(shù)字的成就，這不僅提供幼兒統(tǒng)合、歸納的思考練習，也是一個自動教育的方式。蒙特梭里博士認清人類學習知識的不同階段與層次，把它運用在材料示范過程當中，她會先教幼兒如何去感受辨別新物體之間有什么相同和不同的地方，有了深刻具體的肌肉記憶之后，再加入社會群體中認定的符號認知如文字，這樣的認知才是確實的，這可不是靠背誦或強記的，是真正落實在經(jīng)驗與生活中的。也讓幼兒在頭腦中形成了數(shù)量、數(shù)名與數(shù)字三者結合的邏輯關系，形成體系的知識才會自動運用。