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常用的巧算和速算方法(2)

媽咪愛嬰網(wǎng) www.ideagreen.cn 2013年05月11日 23:51:59

因為從2 到2002,共有偶數(shù)2002÷2=1001(個)。從前到后,是每8 個偶數(shù)為一組,每組都是前四個偶數(shù)分別在第二、三、四、五列,后四個偶數(shù)分別在第四、三、二、一列(偶數(shù)都是按由小到大的順序)。所以,由1001÷8=125…………1,可知這1001 個偶數(shù)可以分為125 組,還余1 個。故2002 應排在第二列。

 

【湊整巧算】用“湊整方法”巧算,常常能使計算變得比較簡便、快速。例如
(1)99.9+11.1=(90+10)+(9+1)+(0.9+0.1)=111
(2)9+97+998+6=(9+1)+(97+3)+(998+2)
=10+100+1000
=1110
(3)125+125+125+125+120+125+125+125
=155+125+125+125+(120+5)+125+125+125-5
=125×8-5
=1000-5
=995
【巧妙試商】除數(shù)是兩位數(shù)的除法,可以采用一些巧妙試商方法,提高計算速度。
(1)用“商五法”試商。
當除數(shù)(兩位數(shù))的10 倍的一半,與被除數(shù)相等(或相近)時,可以直接試商“5”。如70÷14=5,125÷25=5。
當除數(shù)一次不能除盡被除數(shù)的時候,有些可以用“無除半商五”。“無除”指被除數(shù)前兩位不夠除,“半商五”指若被除數(shù)的前兩位恰好等于(或接近)除數(shù)的一半時,則可直接商“ 5”。例如1248÷24=52,2385÷45=53
(2)同頭無除商八、九。
“同頭”指被除數(shù)和除數(shù)最高位上的數(shù)字相同。“無除”仍指被除數(shù)前兩位不夠除。這時,商定在被除數(shù)高位數(shù)起的第三位上面,再直接商8 或商9。
5742÷58=99,4176÷48=87。
(3)用“商九法”試商。
當被除數(shù)的前兩位數(shù)字臨時組成的數(shù)小于除數(shù),且前三位數(shù)字臨時組成的數(shù)與除數(shù)之和,大于或等于除數(shù)的10 倍時,可以一次定商為“9”。
一般地說,假如被除數(shù)為m,除數(shù)為n,只有當9n≤m<10n 時,n 除m 的商才是9。同樣地,10n≤m+n<11n。這就是我們上述做法的根據(jù)。
例如4508÷49=92,6480÷72=90。
(4)用差數(shù)試商。
當除數(shù)是11、12、13…………18 和19,被除數(shù)前兩位又不夠除的時候,可以用“差數(shù)試商法”,即根據(jù)被除數(shù)前兩位臨時組成的數(shù)與除數(shù)的差來試商的方法。若差數(shù)是1 或2,則初商為9;差數(shù)是3 或4,則初商為8;差數(shù)是5 或6,則初商為7;差數(shù)是7 或8,則初商是6;差數(shù)是9 時,則初商為5。若不準確,只要調(diào)小1 就行了。
例如
1476÷18=82(18 與14 差4,初商為8,經(jīng)試除,商8正確);
1278÷17=75(17 與12 的差為5,初商為7,經(jīng)試除,商7 正確)。
為了便于記憶,我們可將它編成下面的口訣:
差一差二商個九,差三差四八當頭;
差五差六初商七,差七差八先商六;
差數(shù)是九五上陣,試商快速無憂愁。

【恒等變形】恒等變形是一種重要的思想和方法,也是一種重要的解題技巧。
它利用我們學過的知識,去進行有目的的數(shù)學變形,常常能使題目很快地獲得解答。
例如
(1)1832+68=(1832-32)+(68+32)
=1800+100
=1900
(2)359.7-9.9=(359.7+0.1)-(9.9+O.1)
=359.8-10
=349.8
【拆數(shù)加減】在分數(shù)加減法運算中,把一個分數(shù)拆成兩個分數(shù)相減或相加,使隱含的數(shù)量關系明朗化,并抵消其中的一些分數(shù),往往可大大地簡化運算。
(1) 拆成兩個分數(shù)相減。例如
 
又如
 
(2) 拆成兩個分數(shù)相加。
例如
 

又如
 
【同分子分數(shù)加減】同分子分數(shù)的加減法,有以下的計算規(guī)律:
分子相同,分母互質(zhì)的兩個分數(shù)相加(減)時,它們的結果是用原分母的積作分母,用原分母的和(或差)乘以這相同的分子所得的積作分子。
分子相同,分母不是互質(zhì)數(shù)的兩個分數(shù)相加減,也可按上述規(guī)律計算,只是最后需要注意把得數(shù)約簡為既約(最簡)分數(shù)。
例如
 
(注意:分數(shù)減法要用減數(shù)的原分母減去被減數(shù)的原分母。)
 

由上面的規(guī)律還可以推出,當分子都是1,分母是連續(xù)的兩個自然數(shù)時,這兩個分數(shù)的差就是這兩個分數(shù)的積,
根據(jù)這一關系,我們也可以簡化運算過程。例如
 


【先借后還】“先借后還”是一條重要的數(shù)學解題思想和解題技巧。例如

 
 
做這道題,按先通分后相加的一般辦法,勢必影響解題速度,F(xiàn)在從“湊整”著眼,采用“先借后還”的辦法,很快就將題目解答出來了。

【個數(shù)折半】下面的幾種情況下,可以運用“個數(shù)折半”的方法,巧妙地計算出題目的得數(shù)。
(1)分母相同的所有真分數(shù)相加。求分母相同的所有真分數(shù)的和,可采用“個數(shù)折半法”,即用這些分數(shù)的個數(shù)除以2,就能得出結果。


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